Question

圓周上有8個點(diǎn)p₁，p₂，…，p₈，以這8個點(diǎn)為端點(diǎn)連接若干條線段，要求兩條線段沒有公共端點(diǎn)，并且每兩條線段不相交，請問有多少種連線段的方法？（一條不連也可以算一種）

Answer 1

考點(diǎn)：排列組合

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先根據(jù)題意，要使兩條線段沒有公共端點(diǎn)，并且每兩條線段不相交，這樣的線段有4條；然后畫圖，分類討論，分別求出每種情況下各有多少種連線段的方法，再求和，求出一共有多少種連線段的方法即可．

解答： 解：要使兩條線段沒有公共端點(diǎn)，并且每兩條線段不相交，這樣的線段有4條；
（1）有4種連線段的方法：
、、、
、；


（2）有2種連線段的方法：
、；


（3）、…、，
通過旋轉(zhuǎn)，有8種連線段的方法；
因?yàn)?+2+8=14（種），
所以一共有14種連線段的方法．
答：一共有14種連線段的方法．

點(diǎn)評：此題主要考查了排列組合問題，解答此題的關(guān)鍵是判斷出要使兩條線段沒有公共端點(diǎn)，并且每兩條線段不相交，這樣的線段有4條，并求出每種情況下各有多少種連線段的方法．