Question

若干個(gè)盒子排成一排．小華把70多個(gè)同樣的棋子分裝在盒子中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有裝棋子，然后他出去了．小兵從每個(gè)有棋子的盒子分階段拿出一個(gè)放在空盒子里，再把盒子重新排了一下．小華回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子，那么盒子有

 

個(gè)，棋子有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由于小華有一個(gè)盒子沒(méi)有放棋子，而小兵在有棋子的盒子中各取一個(gè)后都放在原先的空盒中，再把盒子重新排一下，小華回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子里的棋子，則此時(shí)又又應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)空盒，也就是說(shuō)小華有一個(gè)盒子只放了一個(gè)棋子．同理可知，也一定有一個(gè)盒子放了一枚棋子，依此類推，小華的放法為：0，1，2，3，…．由于這些棋子有70多個(gè)，而0+1+2+3+…+10+11+12=（0+12）×13÷2=78，所以一共有13個(gè)盒子，共棋子78個(gè)．

解答： 解：由于小華有一個(gè)盒子沒(méi)有放棋子，
而小兵在有棋子的盒子中各取一個(gè)后都放在原先的空盒中，
這時(shí)又應(yīng)出現(xiàn)一個(gè)空盒，也就是說(shuō)小明有一個(gè)盒子只放了一個(gè)棋子；
同理也有一個(gè)盒子放了2個(gè)棋子．依此類推，小華的放法為：0，1，2，3，…．
因?yàn)樾∪A把“70多枚”同樣的棋子分裝在盒子中，
由于0+1+2+3+…+10+11+12=（0+12）×13÷2=78，所以一共有12+1=13個(gè)盒子．
共有78個(gè)棋子．
故答案為：13，78．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意得出小華有一個(gè)盒子只放了一個(gè)棋子，并由此得出棋子的置規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．