一個四位數(shù)
.
xxyy
,使它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積,則這個四位數(shù)是
7744
7744
分析:將這個四位數(shù)分解可得:xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y),所以這個數(shù)是11的倍數(shù),又它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積,所以xxyy必為11×11=121的倍數(shù).因為121×9=1089,121×83=10043,xxyy的另一個因數(shù)必為9至82之間的數(shù),又xxyy=121×k是完全平方數(shù),所k也應(yīng)為兩個相同自然數(shù)的乘積,9~83之間完全平方數(shù)有16、25、36、49、64、81.經(jīng)過驗算可知,這個四位數(shù)為7744=121×64.
解答:解:因為xxyy=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11(100x+y),
所以這個數(shù)是11的倍數(shù),又它恰好得等于兩個相同自然數(shù)的乘積,則xxyy必為11×11=121的倍數(shù);
121×9=1089,121×83=10043,所以xxyy的另一個因數(shù)必為9至82之間的數(shù),且是個完成平方數(shù);
~83之間完全平方數(shù)有16、25、36、49、64、81.
經(jīng)過驗算可知,這個四位數(shù)為7744=121×64=88×88.
故答案為:7744.
點評:本題主要通過驗算利用了篩選法得出答案的.
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