Question

將五位數(shù)“13579”重復(fù)寫(xiě)402次組成一個(gè)2010位數(shù)“1357913579…”，刪去這個(gè)數(shù)中所有位于奇數(shù)位（從左往右數(shù)）上的數(shù)字組成一個(gè)新數(shù)；再刪去新數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字；按上述方法一直刪到剩下一個(gè)數(shù)字為止，則最后剩下的數(shù)字是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：周期性問(wèn)題

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：最后的數(shù)字一定是小于2010的2的N次方的最大值，即第2¹⁰=1024個(gè)數(shù)字，再根據(jù)每5個(gè)數(shù)字循環(huán)，求出1024里面有幾個(gè)5，還余幾，根據(jù)余數(shù)推算即可．

解答： 解：將這2010個(gè)數(shù)字依次編號(hào)為1、2、3…2010，
第一次操作后剩下編號(hào)為2的倍數(shù)的數(shù)字，
第二次操作后剩下編號(hào)為4的倍數(shù)的數(shù)字，
…依次下去，最后剩下的一個(gè)數(shù)字的編號(hào)是1024．
1024÷5=204…4，
所以剩下的是第204組“13579”中的第4個(gè)位置上的數(shù)，即為7；
答：則最后剩下的數(shù)字是 7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：解決本題關(guān)鍵是找出最后一個(gè)刪去數(shù)字，然后根據(jù)這組數(shù)周期性的規(guī)律求解．