Question

請同學(xué)們求解《九章算術(shù)》中的一道古代問題：“今有木長二丈，圍之三尺，葛生其下，纏木七周，上與木齊．問葛長幾何？”
白話譯文：如圖，有圓柱形木棍直立地面，高20尺，圓柱底面周長3尺，葛藤生于圓柱底部A點，等距離纏繞圓柱7周，恰好長到圓柱上底面B點，求葛藤的長度是多少尺．

Answer 1

分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內(nèi)的問題解決，展開后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據(jù)勾股定理可求出．

解答：解：如圖，一條直角邊（即木棍的高）長20尺，
另一條直角邊長7×3=21（尺），
由勾股定理得20²+21²=841=29²（尺）．
因此葛藤長29尺；
答：葛藤長29尺．

點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．