Question

4．兩個人輪流往一個圓桌面上放同樣大小的硬幣，規(guī)則是：每人每次只能放一枚，硬幣不許重疊，誰放完最后一枚硬幣而使對方再無處可放，誰就獲勝．那么先放著在（　　）處就必勝．

• A． 周長上
• B． 直徑上
• C． 半徑上
• D． 圓心上

Answer 1

分析 我們用對稱的思想來分析一下．圓是關(guān)于圓心對稱的圖形，若A是圓內(nèi)除圓心外的任意一點(diǎn)，則圓內(nèi)一定有一點(diǎn)B與A關(guān)于圓心對稱（其中AO=OB）如圖：

所以，圓內(nèi)除圓心外，任意一點(diǎn)都有一個（關(guān)于圓心的）對稱點(diǎn)．假設(shè)這兩個人一個是甲，一個是乙，由此可以想到，只要甲把第一枚硬幣放在圓桌面的圓心處，以后無論乙將硬幣放在何處，甲一定能找到與之對稱的點(diǎn)放置硬幣．也就是說，只要乙能放，甲就一定能放．最后無處可放硬幣的必是乙．

解答 解：假設(shè)這兩個人一個是甲，一個是乙；甲的獲勝策略是：
把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣．
答：如果甲先放，他要把第一枚硬幣放到圓桌面的圓心處，以后總在乙上次放的硬幣的對稱點(diǎn)放置硬幣，這樣才能取勝．
故選：D．

點(diǎn)評 此題較難，應(yīng)利用對稱思想獲勝，對稱思想獲勝策略體現(xiàn)出了一種機(jī)智，而這種機(jī)智來源于數(shù)學(xué)思想，應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題．