Question

ABCD表示一個(gè)四位數(shù)，EFG表示一個(gè)三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9中的不同的數(shù)字．已知ABCD+EFG=1993，問：乘積ABCD×EFG的最大值與最小值相差多少？

Answer 1

分析：已知ABCD+EFG=1993，因?yàn)閮蓚�(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越接近，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越�。瓵顯然只能為1=1993，和的千位為1），則BCD+EFG=993．當(dāng)ABCD與EFG的積最大時(shí)，ABCD、EFG最接近，則BCD盡可能小，EFG盡可能大，有BCD最小為234，對(duì)應(yīng)EFG為759，所以有1234×759是滿足條件的最大乘積；當(dāng)ABCD與EFG的積最小時(shí)，ABCD、EFG差最大，則BCD盡可能大，EFG盡可能小，有EFG最小為234，對(duì)應(yīng)BCD為759，所以有1759×234是滿足條件的最小乘積．由此求出它們的差即可．

解答：解：根據(jù)分析A=1，ABCD=1234，EFG=759時(shí)它們的積最大；
ABCD=1759，EFG=234時(shí)它們的積最�。�
它們的差為：1234×759-1759×234，
=936606-411606，
=525000；
答：ABCD×EFG的最大值與最小值相差525000．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)兩個(gè)數(shù)的和一定時(shí)，兩個(gè)數(shù)越接近，乘積越大；兩個(gè)數(shù)的差越大，乘積越小，推出它們乘積的最大值與最小值，然后計(jì)算它們的差即可得解．