有99個大于1的自然數(shù),它們的和為300,如果把其中9個數(shù)各減去2,其余90個數(shù)各加1,那么所得的99個數(shù)的乘積是奇數(shù)還是偶數(shù)?請說明理由.
分析:可先求出這99個數(shù)的和,然后根據(jù)奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)這一原則判定.
解答:解:99個數(shù)的總和:300-9×2+90×1=372為偶數(shù).則這99個數(shù)中至少有一個偶數(shù),否則這99個數(shù)全部是奇數(shù),其和必為奇數(shù),與和為偶數(shù)產(chǎn)生矛盾.
因此,所得的99個數(shù)的乘積必為偶數(shù).
點評:本題主要考查奇偶性問題,解題關(guān)鍵是熟知奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù).
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