Question

8．把一塊長24dm寬18dm的長方形木板，截成盡可能大的相同的正方形木板，且不許有剩余，這個正方形的邊長應是多少？每個正方形的面積是多少？能截多少個這樣的正方形？

Answer 1

分析 截成同樣大小，且沒有剩余，就是截成的小正方形的邊長是24和18的公因數，要求面積最大的正方形就是以24和18的最大公因數為小正方形的邊長，然后根據正方形的面積公式即可求出每個正方形的面積；用長方形木板的長和寬分別除以小正方形的邊長，就是長方形木板的長邊最少可以截幾個，寬邊最少可以截幾個，最后把它們乘起來即可．

解答 解：24=2×2×2×3
18=3×2×3
所以24和18的最大公因數是：2×3=6
即小正方形的邊長是6分米，
面積：6×6=36（平方分米）
24÷6=4（個）
18÷6=3（個）
一共可以截成：4×3=12（個）
答：這個正方形的邊長應是6分米；每個正方形的面積是36平方分米；能截12個這樣的正方形．

點評 本題關鍵是理解：截成同樣大小，且沒有剩余，就是截成的小正方形的邊長是24和18的公因數；用到的知識點：兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數．