Question

15．用1～9這九個數(shù)碼可以組成362880個沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)．那么，這些數(shù)的最大公約數(shù)是9．

Answer 1

分析 （1）組成的所有九位數(shù)，每一個數(shù)上的數(shù)字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍數(shù)，能被9整除，根據(jù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除，所以這九個數(shù)字組成的所有九位數(shù)都能被9整除； 
（2）987654321-987654312=9，所以最大公約數(shù)不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數(shù)的最大公約數(shù)是9．根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，即各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除，用1～9這九個數(shù)碼組成的沒有重復(fù)數(shù)字的九位數(shù)，它們各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，進(jìn)一步得出答案．

解答 解：（1）組成的所有九位數(shù)，每一個數(shù)上的數(shù)字相加的和都是：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
45是9的倍數(shù)，能被9整除，根據(jù)各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除，所以這九個數(shù)字組成的所有九位數(shù)都能被9整除； 
（2）987654321-987654312=9，所以最大公約數(shù)不可能超過9；綜上所述，組成的所有九位數(shù)的最大公約數(shù)是9．
故答案為：9．

點評 解決此題關(guān)鍵是掌握能被9整除的數(shù)的特征，即各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除．