Question

18．一個長方體，它的前面和上面的面積之和是99cm²，如果長、寬、高的厘米數(shù)都是質(zhì)數(shù)，那么它的體積是多少？

Answer 1

分析 可以分別設(shè)出長方體的長、寬和高，根據(jù)前面是長和高的乘積，上面是長和寬的乘積，可以得到有個共同的因數(shù)：長，再根據(jù)長、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面和上面的面積之和是99平方厘米，就可以推出長是多少厘米，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長方體的體積了．

解答 解：設(shè)長方形的長、寬、高分別為 a、b、c；
則根據(jù)題義可得：ab+ac=99
即：a（ b+c）=99；
99只可被11整除，所以a=11； 
則b+c=9；
因為b和c也是質(zhì)數(shù)，只能是b=2，c=7或者b=7，c=2；
所以長方形的體積：V=abc
=7×2×11
=154（立方厘米）
答：它的體積是154立方厘米．

點評 此題考查了長方體各個側(cè)面積的求法、合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)和求長方體的體積．