元旦前,小芳給她的五位同學做賀卡,將賀卡裝入信封時她裝錯了,五位同學都沒收到小芳給自己做的賀卡,收到的是小芳給別人的賀卡,則一共有
44
44
種可能出現(xiàn)的情形.
分析:(1)當五張賀卡全部發(fā)錯,且不存在兩兩互錯時,那么1號同學有四種錯法,如:1號同學得到是2號賀卡,則2號同學即不得到1號賀卡,也不能得2號賀卡,則只有3種錯法,3號同學除不得到3號外,也不能得到1、2號同學已得到的賀卡,只有2種情形,所以有:4×3×2×1=24種;(2)當五張賀卡全部發(fā)錯,且存在兩兩互錯時,那么另外三張也互錯;當一組兩兩互錯的同學確定時,余下的3名同學互錯只有2種情況;從5名同學中選出2名同學,是5選2,共有10種選法;2×10=20種;所以一共有:24+20=44種.
解答:解:根據(jù)分析,兩種情況共有:
4×3×2×1+5×4÷2×2,
=24+20,
=44(種);
答:一共有44種可能出現(xiàn)的情形.
故答案為:44.
點評:本題關(guān)鍵是理解把排列的情況分兩種去研究,即兩兩互錯和兩兩不互錯,然后在討論就比較容易了.
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