Question

在1--500的所有正整數(shù)里，既不是5、也不是7或11的倍數(shù)的數(shù)共有多少個(gè)？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：要求1到500這500個(gè)數(shù)中既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)，也不是11的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，只需要將1到500這500個(gè)數(shù)中減去是5的倍數(shù)、是7的倍數(shù)、是11的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)，加上5、7的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)、5、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)、7、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)，然后減去5、7、11的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)即可．

解答： 解：1-500中能被5整除的數(shù)有：500÷5=100（個(gè)），
能被7整除的數(shù)有：500÷7≈71（個(gè)），
能被11整除的數(shù)有：500÷11≈45（個(gè)），
能被5、7整除的數(shù)有：500÷（5×7）≈14（個(gè)），
能被5、11整除的數(shù)有：500÷（5×11）≈9（個(gè)），
能被7、11整除的數(shù)有：500÷（7×11）≈6（個(gè)），
能被5、7、11整除的數(shù)有：500÷（5×7×11）≈1（個(gè)），
所以既不是5、也不是7或11的倍數(shù)的數(shù)共有：500-100-71-45+14+9+6-1=312（個(gè)）
答：在1--500的所有正整數(shù)里，既不是5、也不是7或11的倍數(shù)的數(shù)共有312個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：此題需要注意的是：在1到500這500個(gè)數(shù)中，也需要考慮有的數(shù)比如385是5的倍數(shù)也是7的倍數(shù)，還是11的倍數(shù)，這樣就需要把重復(fù)計(jì)算的情況考慮周到．