Question

3除以7的商是循環(huán)小數(shù)那么它的商的小數(shù)點(diǎn)后的第十位上的數(shù)字是幾？小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：算術(shù)中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：3÷7=0.428571428571…，循環(huán)節(jié)是428571，6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，只要看10位里面有幾個(gè)循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)即可得出答案；求小數(shù)部分前二十位上的所有數(shù)字之和是多少，只要看20位里面有幾個(gè)循環(huán)周期，再結(jié)合余數(shù)即可得出答案．

解答： 解：3÷7=0.428571428571…，循環(huán)節(jié)是428571，6個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)周期，
（1）10÷6=1…4，第10位上的數(shù)字，在第2個(gè)周期的第四個(gè)數(shù)是5，
答：它的商的小數(shù)點(diǎn)后的第10位上的數(shù)字是5．

（2）20÷6=3…2，小數(shù)部分前20位上的所有數(shù)字經(jīng)歷了3個(gè)周期與2個(gè)數(shù)字，
所以，和是：（4+2+8+5+7+1）×3+4+2=87，
答：小數(shù)部分前20位上的所有數(shù)字之和是87．

點(diǎn)評(píng)：關(guān)鍵是確定小數(shù)的循環(huán)節(jié)的位數(shù)，再結(jié)合結(jié)合循環(huán)周期的個(gè)數(shù)和余數(shù)判斷．