Question

小明玩套圈游戲，套中小雞得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分，小明共套了10次，每次都套中了．若每個(gè)小玩具都至少被套中了一次，共得了61分，小雞被套中的次數(shù)是

5

次．

Answer 1

分析：此題含有3個(gè)未知數(shù)，這里可以設(shè)出其中兩個(gè)未知數(shù)，然后得出另一個(gè)未知數(shù)，利用不定方程進(jìn)行解答：設(shè)套中小雞x次，套中小猴y次，套中小狗（10-x-y）次． 根據(jù)總共得分61分即可列出關(guān)于x、y的二元一次方程，解得這個(gè)方程的整數(shù)解即可解決問(wèn)題．

解答：解：9x+5y+2（10-x-y）=61，
       9x+5y+20-2x-2y=61，
                7x+3y=41，
方程可以變形為：y=

41-7x

3

，
因?yàn)閤、y是整數(shù)，所以41-7x必是3的倍數(shù)，才能保證y的值為整數(shù)，所以：
當(dāng)x=2時(shí)，y=9，
當(dāng)x=5時(shí)，y=2；
因?yàn)閤+y＜10，所以x=2，y=9不符合題意；
答：小雞被套中了5次．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題的三個(gè)未知數(shù)之間沒(méi)有必然的聯(lián)系，所以需要至少設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，利用不定方程的整數(shù)解進(jìn)行解答，這里要注意考慮x、y的和要小于10．