Question

如圖，平行四邊形ABCD的面積為36平方厘米，H、G分別是 BC、CD邊上靠近B和D的三等分點，四邊形EFGH的面積為________平方厘米．

Answer 1

7
分析：如圖所示，連接AC，則S_△ABH：S_△AHC=S_△ADG：S_△ACG，而S_△ABH+S_△AHC=S_△ADG+S_△ACG=S_{平行四邊形ABCD}，于是可以求得這四個三角形的面積，并能得出S_△AHC=S_△AGC，從而可以得出E、F、O為BD的4等分點，則可以求出三角形AEF的面積=×S平行四邊形ABCD，又因三角形HCG與三角形BCD是相似三角形，且相似比為2：3，則其面積比為4：9，從而可以求出三角形HCG的面積，陰影部分的面積=S_△AHC+S_△AGC-S_△AEF-S_△HCG，從而可以求出陰影部分的面積．

解答：連接AC，則S_△ABH：S_△AHC=S_△ADG：S_△ACG=1：2，
而S_△ABH+S_△AHC=S_△ADG+S_△ACG=S_{平行四邊形ABCD}=×36=18（平方厘米），
所以S_△AHC=S_△AGC=×18=12（平方厘米），
于是可得：E、F、O為BD的4等分點，
則S_△AEF=×S_{平行四邊形ABCD}=×36=9（平方厘米），
又因三角形HCG與三角形BCD是相似三角形，且相似比為2：3，則其面積比為4：9，
所以S_△HCG=S_△BCD=×18=（平方厘米），
因此陰影部分的面積=S_△AHC+S_△AGC-S_△AEF-S_△HCG，
=12+12-9-8，
=24-17，
=7（平方厘米）；
答：四邊形EFGH的面積為7平方厘米．
故答案為：7．
點評：解答此題的主要依據(jù)是：等高不等底的三角形的面積比等于其對應底的比，相似三角形的面積比等與其相似比的平方．