Question

12．求下面每組數的最大公因數和最小公倍數．

7和10	48和16	22和33
25和50	6、8和12	5、15和9．

Answer 1

分析 求最大公約數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，對于三個數來說：三個數的公有質因數連乘積是最大公約數，三個數的公有質因數、兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數，由此解決問題即可．

解答 解：①7和10是互質數
最大公約數是：1
最小公倍數是：7×10=70；
②48是16的倍數
最大公約數是：16
最小公倍數是：48；
③22=2×11
33=3×11
最大公約數是：11
最小公倍數是：2×3×11=66
④50是25的倍數
最大公約數是：25
最小公倍數是：50；
⑤6=2×3
8=2×2×2
12=2×3×2
最大公約數是：2
最小公倍數是：2×2×2×3=24
⑥5=1×5
15=3×5
9=3×3
最大公約數是：1
最小公倍數是：3×3×5=45

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數和最小公倍數的方法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數的連乘積是這兩個數的最大公因數，這兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；對于兩個數為倍數關系時的最大公因數和最小公倍數：兩個數為倍數關系，最大公因數為較小的數，較大的那個數，是這兩個數的最小公倍數；是互質數的兩個數，它們的最大公因數是1，最小公倍數即這兩個數的乘積．