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黑板上寫有1，2，3，…，2010，2011這2011個數，我們把“擦掉黑板上的7個數，然后再在黑板寫上這7個數的和除以9得到的余數”稱為一次操作，經過若干次操作后，黑板上只有一個數，則這個數除以9的余數為
1
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．
分析：擦掉這7個數，相當于在總和中減少若干個9和余數，增加余數，就把余數補回來了，就相當于在總和里減少了若干個9，求出1--2011的和，用和除以9余數是幾，最后余下的數除以9的余數就是幾．
解答：解：這2011個數的總和：
（1+2011）×2011÷2，
=2012×2011÷2，
=2023066；
每次擦去7個數，把余數補回，相當于總和減少了N個9，也就是余數不會變；
2023066÷9=224785…1
余數不變，那么當黑板上只有一個數時，這個數除以9的余數是1．
故答案為：1．
點評：本題關鍵是理解“每次擦去7個數，把余數補回，相當于總和減少了N個9，剩下所有和數余數不會變．”
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黑板上寫著1，2，3，4，…，498，共498個數，每次任意擦去其中兩個數，并寫上它們的差，若干次后，黑板上只剩下一個數字0，這種情況有可能嗎？為什么？

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．

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（1）最后剩下的這個數是多少？
（2）所有在黑板上出現過的數的總和是多少？

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．

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