Question

2．在邊長是4米的正方形鋼板上挖圓片，甲板挖了一個圓片．乙鋼板挖了4個圓片，丙鋼板挖了9個鋼板．

（1）甲、乙兩塊鋼板上剩余邊角料的面積分別是3.44平方米、3.44平方米；
（2）照這樣挖下去，如果在這塊鋼板上挖去25×25個圓片，剩余的邊角料的面積是3.44平方米；
（3）根據(jù)上面的計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律．

Answer 1

分析 根據(jù)題干，只要比較出剩下的邊角料的面積大小即可解決問題．剩下邊角料的面積=正方形的面積-挖掉的圓的面積之和．

解答 解：（1）三個正方形的邊長為4米，
則第一個正方形中圓的半徑是：4÷2=2（米）
則剩下的面積是4×4-3.14×2²
=16-12.56
=3.44（平方米）

則第二個正方形中圓的半徑為：4÷4=1（米），
第二個正方形剩下的部分為：
4×4-3.14×1²×4
=16-12.56
=3.44（平方米）；
答：甲、乙兩塊鋼板上剩余邊角料的面積分別是3.44平方米、3.44平方米；

（2）挖去25×25個圓片，剩余的邊角料的面積：
4×4-3.14×（4÷10）²×25
=16-12.56
=3.44（平方米）
答：如果在這塊鋼板上挖去25×25個圓片，剩余的邊角料的面積是 3.44平方米；

（3）由此得出：在該正方形中，只要挖出的是n²個圓，剩下的邊角料的面積都相等，都是3.44平方米．
故答案為：3.44，3.44，3.44．

點評 此題考查了在正方體中切割等圓的方法，得出每個圓的半徑是解決此類問題的關鍵．