Question

（1）定義運算“[]”為：[a，b，c，d]=a+b-c×d．求：
①[24，3，4，5]+[5，4，3，2]
②若[2，x，3，4]=2求x的值．
（2）一串?dāng)?shù)

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，

1

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2

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2

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2

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2

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3

，

3

3

…，其中第2001個分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

考點：定義新運算,數(shù)列中的規(guī)律

專題：

分析：（1）（2）根據(jù)定義的新運算知道，中括號有四個數(shù)，等于前兩個數(shù)的和減去后兩個數(shù)的積，由此用此方法解決問題．
（3）相同的分?jǐn)?shù)有兩個，所以將題目變?yōu)榍?span id="bm1wvl1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

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2

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2

2

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3

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2

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3

3

…第1001個數(shù)是多少；分母為1有1個，分母為2有2個，分母為3有3個、、、、分母為n的個數(shù)有n（n+1）÷2，
因為44×45÷2=990，因此分母為44之前的數(shù)有990個，第1001個為分母是45的第11個數(shù)，由此得出答案．

解答： 解：（1）[24，3，4，5]+[5，4，3，2]，
=（24+3-4×5）+（5+4-3×2）
=（27-20）+（9-6），
=7+3，
=10；
（2）[2，x，3，4]=2，
2+x-3×4=2，
  2+x-12=2，
      x=12，
（3）將題目變?yōu)榍?span id="cg0ihgx" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

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，

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2

，

2

2

，

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3

，

2

3

，

3

3

…第1001個數(shù)是多少；分母為1有1個，分母為2有2個，分母為3有3個…分母為n的個數(shù)有n（n+1）÷2，
因為44×45÷2=990，因此分母為44之前的數(shù)有990個，第1001個為分母是45的第11個數(shù)，
所以第2001個分?jǐn)?shù)是

11

45

．

點評：關(guān)鍵是利用給出的新定義運算方法解決問題；利用給出的式子的特點，轉(zhuǎn)化題目要求，得出規(guī)律，由規(guī)律解決問題．