Question

某聚會(huì)有97個(gè)人參加，且每人至少認(rèn)識(shí)其中三人，試說明必有一人認(rèn)識(shí)其中至少4個(gè)人．

Answer 1

考點(diǎn)：染色問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：從最不利的情況考慮，根據(jù)“且每人至少認(rèn)識(shí)其中三人，”可知：使每組3+1=4人只相互認(rèn)識(shí)，與另外4個(gè)人不認(rèn)識(shí)，所以根據(jù)抽屜原理，每4人一組，把97能分成24組，還余1人，這1人要想滿足“每人至少認(rèn)識(shí)其中三人，”必須在這24組中人任選一組；這樣這一組就有5人，即有一人認(rèn)識(shí)其中至少4個(gè)人．

解答： 解：3+1=4（人）
97÷4=24（組）…1（人）
4+1=5（人），即有一人認(rèn)識(shí)其中至少4個(gè)人．

點(diǎn)評：本題考查了染色問題與抽屜原理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是確定抽屜的個(gè)數(shù)，本題也可把認(rèn)識(shí)的三個(gè)人看作三種顏色，然后按染色問題解答．