Question

9．文字題：
①若2!=1×2，3!=1×2×3，5!=1×2×3×4×5，那么求$\frac{3×4!}{6!}$的值．
②定義新運算：若a△b=5a+3b，當x△10=40時，求x△$\frac{1}{3}$的值．

Answer 1

分析 ①根據(jù)給出的式子得出a!等于從1開始連續(xù)a個自然數(shù)的乘積，由此用此方法計算$\frac{3×4!}{6!}$的值．
②根據(jù)定義新運算知道a△b等于a的5倍與b的3倍的和，由此用此方法把x△10=40寫成方程的形式，解方程求出x的值，進而求出x△$\frac{1}{3}$的值．

解答 解：①$\frac{3×4!}{6!}$
=$\frac{3×1×2×3×4}{1×2×3×4×5×6}$
=$\frac{1}{10}$

②x△10=40
5x+3×10=40
   5x+30=40
      5x=10
       x=2

x△$\frac{1}{3}$
=2△$\frac{1}{3}$
=2×5+3×$\frac{1}{3}$
=10+1
=11
答：x$△\frac{1}{3}$的值是11

點評 解答此題的關鍵是根據(jù)定義新運算與給出的式子求出x的值，再利用新的運算方法即可求出x△$\frac{1}{3}$的值．