Question

20．如圖是今年6月份的月歷卡，用十字型的方框每次可以同時(shí)框出5個(gè)數(shù)．
（1）框出5個(gè)數(shù)的和最大是多少？最小呢？
（2）一共可以框出多少個(gè)不同的和？
（3）能框出和是50的5個(gè)數(shù)碼？為什么？

Answer 1

分析 （1）從表中看出，框出的五個(gè)數(shù)中，兩邊的兩個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的2倍，因此要使框出的5個(gè)數(shù)的和最大，那么只要框出的5個(gè)數(shù)中的中間的數(shù)最大即可，所以框出的5個(gè)數(shù)為：15、21、22、23、29，
要使框出的5個(gè)數(shù)的和最小，那么只要框出的5個(gè)數(shù)中的中間的數(shù)最小即可，所以框出的5個(gè)數(shù)為：1、7、8、9、15；
（2）因?yàn)榈谝恍�、第二行和第三行可以框�?個(gè)不同的和；第二行、第三行與第四行可以框出5個(gè)不同的和，第三行、第四行與第五行可以框出5個(gè)不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的個(gè)數(shù)．
（3）框中心的數(shù)與上下的數(shù)相差7，與左右的數(shù)相差1，框中心的數(shù)是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)．

解答 解：（1）要使框出的5個(gè)數(shù)的和最大，框出的5個(gè)數(shù)為：15、21、22、23、29，
和是：15+21+22+23+29=110；
要使框出的5個(gè)數(shù)的和最小，框出的5個(gè)數(shù)為：1、7、8、9、15；
和是：1+7+8+9+15=40，
（2）1+5+5=11（種）；
答：一共可以框出11個(gè)不同的和；
（3）設(shè)框中心數(shù)為x，則它前、后、上、下的數(shù)分別為（x-1）、（x+1）、（x-7）、（x+7）．
x+（x-1）+（x+1）+（x-7）+（x+7）=50
                                                     5x=50
                                                       x=10
10在最左邊，左邊沒(méi)有數(shù)字9，不能框出；
答：不能框出和是50的5個(gè)數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 關(guān)鍵是找出框出的五個(gè)數(shù)的關(guān)系，即兩邊的兩個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的2倍，由此解決問(wèn)題．