Question

右圖四一個三角形網(wǎng)格，由16個小的等邊三角形構(gòu)成．網(wǎng)格中由3個相鄰的小三角形構(gòu)成的圖形稱為“3-梯形”．如果在每個小三角形內(nèi)填上數(shù)字1-9中的一個，那么能否給出一種填法，使得任意兩個“3-梯形”中的3個數(shù)之和均不相同？如果能，請舉出一例；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析：如圖：圖中和標有數(shù)字序號的6個三角形，每個都和它相鄰的兩個三角形組成三個“3-梯形”，這種“3-梯形”有18個；另外由圖中標有數(shù)學序號的某兩個三角形及它們周圍的某個三角形也能組成“3-梯形”，這種“3-梯形”有9個，故一共有27個“3-梯形”；而每個“3-梯形”中的數(shù)字之和，最小是三個三角形內(nèi)都填數(shù)字1，和為3，最大是三個三角形內(nèi)都填數(shù)字9，和是27，一共有25個不同結(jié)果；因為，27個“3-梯形”中的結(jié)果只有25個，至少存在兩個“3-梯形”和是相同的；據(jù)此解答即可．

解答：解：由分析可知，共有“3-梯形”：18+9=27（個），
而每個“3-梯形”中的數(shù)字之和，最小是三個三角形內(nèi)都填數(shù)字1，和為3；
最大是三個三角形內(nèi)都填數(shù)字9，和是27；由3～27，一共有25個不同結(jié)果；
因為，27個“3-梯形”中的結(jié)果只有25個，至少存在兩個“3-梯形”和是相同的，
所以沒有一種填法使得任意兩個“3-梯形”中的3個數(shù)之和均不相同．

點評：根據(jù)題意，進行認真分析，得出共有“3-梯形”的個數(shù)和“3-梯形”中的3個數(shù)之和不同結(jié)果的個數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．