Question

右圖四一個(gè)三角形網(wǎng)格，由16個(gè)小的等邊三角形構(gòu)成．網(wǎng)格中由3個(gè)相鄰的小三角形構(gòu)成的圖形稱為“3-梯形”．如果在每個(gè)小三角形內(nèi)填上數(shù)字1-9中的一個(gè)，那么能否給出一種填法，使得任意兩個(gè)“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：如圖：圖中和標(biāo)有數(shù)字序號(hào)的6個(gè)三角形，每個(gè)都和它相鄰的兩個(gè)三角形組成三個(gè)“3-梯形”，這種“3-梯形”有18個(gè)；另外由圖中標(biāo)有數(shù)學(xué)序號(hào)的某兩個(gè)三角形及它們周圍的某個(gè)三角形也能組成“3-梯形”，這種“3-梯形”有9個(gè)，故一共有27個(gè)“3-梯形”；而每個(gè)“3-梯形”中的數(shù)字之和，最小是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字1，和為3，最大是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字9，和是27，一共有25個(gè)不同結(jié)果；因?yàn)椋?7個(gè)“3-梯形”中的結(jié)果只有25個(gè)，至少存在兩個(gè)“3-梯形”和是相同的；據(jù)此解答即可．

解答：解：由分析可知，共有“3-梯形”：18+9=27（個(gè)），
而每個(gè)“3-梯形”中的數(shù)字之和，最小是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字1，和為3；
最大是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字9，和是27；由3～27，一共有25個(gè)不同結(jié)果；
因?yàn)椋?7個(gè)“3-梯形”中的結(jié)果只有25個(gè)，至少存在兩個(gè)“3-梯形”和是相同的，
所以沒(méi)有一種填法使得任意兩個(gè)“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和均不相同．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意，進(jìn)行認(rèn)真分析，得出共有“3-梯形”的個(gè)數(shù)和“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和不同結(jié)果的個(gè)數(shù)，是解答此題的關(guān)鍵．