右圖四一個(gè)三角形網(wǎng)格,由16個(gè)小的等邊三角形構(gòu)成.網(wǎng)格中由3個(gè)相鄰的小三角形構(gòu)成的圖形稱為“3-梯形”.如果在每個(gè)小三角形內(nèi)填上數(shù)字1-9中的一個(gè),那么能否給出一種填法,使得任意兩個(gè)“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和均不相同?如果能,請(qǐng)舉出一例;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
分析:如圖:圖中和標(biāo)有數(shù)字序號(hào)的6個(gè)三角形,每個(gè)都和它相鄰的兩個(gè)三角形組成三個(gè)“3-梯形”,這種“3-梯形”有18個(gè);另外由圖中標(biāo)有數(shù)學(xué)序號(hào)的某兩個(gè)三角形及它們周圍的某個(gè)三角形也能組成“3-梯形”,這種“3-梯形”有9個(gè),故一共有27個(gè)“3-梯形”;而每個(gè)“3-梯形”中的數(shù)字之和,最小是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字1,和為3,最大是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字9,和是27,一共有25個(gè)不同結(jié)果;因?yàn)椋?7個(gè)“3-梯形”中的結(jié)果只有25個(gè),至少存在兩個(gè)“3-梯形”和是相同的;據(jù)此解答即可.
解答:解:由分析可知,共有“3-梯形”:18+9=27(個(gè)),
而每個(gè)“3-梯形”中的數(shù)字之和,最小是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字1,和為3;
最大是三個(gè)三角形內(nèi)都填數(shù)字9,和是27;由3~27,一共有25個(gè)不同結(jié)果;
因?yàn)椋?7個(gè)“3-梯形”中的結(jié)果只有25個(gè),至少存在兩個(gè)“3-梯形”和是相同的,
所以沒(méi)有一種填法使得任意兩個(gè)“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和均不相同.
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題意,進(jìn)行認(rèn)真分析,得出共有“3-梯形”的個(gè)數(shù)和“3-梯形”中的3個(gè)數(shù)之和不同結(jié)果的個(gè)數(shù),是解答此題的關(guān)鍵.
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