Question

設A，B兩個數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和5，他們的最大公約數(shù)是75，已知A有12個約數(shù)，B有10個約數(shù)，那么A，B兩數(shù)的和等于多少？

Answer 1

分析：因為A，B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和5，A有12個約數(shù)，B有10個約數(shù)，而75=3×5×5，那75的約數(shù)的個數(shù)即可求出，又因為質(zhì)因數(shù)每多1個3則約數(shù)多3個，質(zhì)因數(shù)每多1個5則約數(shù)多2個，所以A和B的值即可求出，繼而求出A、B兩數(shù)的和．

解答：解：因為，A，B兩數(shù)都只含有質(zhì)因數(shù)3和5，
A有12個約數(shù)，B有10個約數(shù)，
75=3×5×5，
有約數(shù)：1，3，5，15，25，75，
共6個約數(shù)，
又因為，質(zhì)因數(shù)每多1個3則約數(shù)多3個，
質(zhì)因數(shù)每多1個5則約數(shù)多2個，
所以，A=3×3×3×5×5=675，
B=3×5×5×5×5=1875，
所以A，B兩數(shù)的和：675+1875=2550．

點評：解答此題的關(guān)鍵是，知道質(zhì)因數(shù)每多1個3則約數(shù)多3個，質(zhì)因數(shù)每多1個5則約數(shù)多2個，由此即可解答．