Question

【題目】

圖形					…	…	…	…
三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	10		n
所需火柴數(shù)	3	5	7	9	…		1001

（1）10個(gè)三角形需要幾根火柴？擺n個(gè)呢？
（2）如果有1001根火柴可以擺幾個(gè)三角形？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3=1+1×2；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5=1+2×2；

當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7=1+3×2；…

由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為1+2n．

當(dāng)n=10時(shí)，需要小棒：1+2×10=21（根），

答：10個(gè)三角形需要21根小棒，擺成n個(gè)三角形，需要小棒1+2n根．

（2）

解：當(dāng)小棒有1001根時(shí)，代入上述關(guān)系式可得：1+2n=1001，則n=500，即可以擺成50個(gè)小三角形；

答：1001根小棒可以擺成500個(gè)小三角形．

由此計(jì)算即可完成上表如下所示：

圖形					…	…	…	…
三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	10	500	n
所需火柴數(shù)	3	5	7	9	…	21	1001	1+2n

【解析】解：（1）當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3=1+1×2；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5=1+2×2；
當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7=1+3×2；…
由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為1+2n．
當(dāng)n=10時(shí)，需要小棒：1+2×10=21（根），
答：10個(gè)三角形需要21根小棒，擺成n個(gè)三角形，需要小棒1+2n根．
（2）當(dāng)小棒有1001根時(shí)，代入上述關(guān)系式可得：1+2n=1001，則n=500，即可以擺成50個(gè)小三角形；
答：1001根小棒可以擺成500個(gè)小三角形．
由此計(jì)算即可完成上表如下所示：

圖形					…	…	…	…
三角形個(gè)數(shù)	1	2	3	4	…	10	500	n
所需火柴數(shù)	3	5	7	9	…	21	1001	1+2n