Question

17．用一塊長30cm，寬20cm的長方形鐵皮（如圖）做一個高為5cm的無盒蓋子

（1）畫一畫，應(yīng)該怎樣下料，在圖上標(biāo)出來
（2）算一算，這個盒子的容積有多少毫升？想一想，你想充分利用這塊鐵皮把它的容積做得更大一些嗎？若能畫出來，并算出盒子的容積．

Answer 1

分析 （1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，如下圖所示，由此即可得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米的無蓋的長方體；

（2）求這個盒子的容積，根據(jù)長方體的體積=長×寬×高，解答即可；
要做到充分利用，把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．然后由長方體體積公式計算即可．

解答 解：（1）在四角分別剪掉邊長為5厘米的正方形，得出一個長為30-5×2=20厘米、寬為20-5×2=10厘米、高為5厘米；
如圖：


（2）（30-5×2）×（20-5×2）×5
=20×10×5
=200×5
=1000（立方厘米）
=1000（毫升）
答：這個盒子的容積有1000毫升．

把左邊剪下的邊長為5厘米的兩個正方形鐵皮焊接到右邊，沿紅色虛線折疊，這樣就能充分利用鐵皮，而沒有下腳料，這時長是30-5=25厘米，寬是20-5×2=10厘米，高就是5厘米．如下圖所示，其容積最大：

此時容積較大為：
（30-5）×（20-5×2）×5
=25×10×5
=1250（立方厘米）
答：如此剪切時長方體的容積較大，為1250立方厘米．

點評 此題考查了長方體的展開圖的特點與長方體的體積公式和表面積公式的靈活應(yīng)用．