Question

如圖所示，有一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，而且長(zhǎng)＞寬＞高．將這個(gè)長(zhǎng)方體平切兩刀，豎切兩刀，共得到9個(gè)長(zhǎng)方體，這9個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和比原來長(zhǎng)方體的表面積之和多624平方厘米，求原來長(zhǎng)方體的體積．

Answer 1

考點(diǎn)：長(zhǎng)方體和正方體的體積,簡(jiǎn)單的立方體切拼問題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：若沿平行于上下兩個(gè)面切，平切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×寬；沿平行于前后兩個(gè)面，豎切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×高；設(shè)長(zhǎng)為A，寬為B，高為C，則有：4AB+4AC=624，化簡(jiǎn)為A×（B+C）=156=13×12，由質(zhì)數(shù)條件，且長(zhǎng)＞寬＞高，可確定A=13，B=7，C=5，由此根據(jù)：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，即可求出體積．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)為A，寬為B，高為C，
則有：4AB+4AC=624
    4（AB+AC）=624
         AB+AC=156
     A×（B+C）=156
因?yàn)?56=2×2×3×13，
由質(zhì)數(shù)條件，且長(zhǎng)＞寬＞高，
156=13×（7+5），
所以A=13，B=7，C=5，
體積為：13×7×5=455（立方厘米）
答：原來長(zhǎng)方體的體積是455立方厘米．

點(diǎn)評(píng)：解答此題應(yīng)明確：若沿平行于上下兩個(gè)面切，平切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×寬，沿平行于前后兩個(gè)面，豎切兩刀，面積增加四個(gè)長(zhǎng)×高，是解答此題的關(guān)鍵．