Question

有一等差數(shù)列：a₁，a₂，a₃，a₄，…a₂₀
（1）已知：a₂+a₄+a₅+a₇=10，求a₃+a₆的值．
（2）已知：a₂=5，a₁₀=29，求a₁+a₂+…+a₂₀的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列中的數(shù)與相鄰的前項(xiàng)和后項(xiàng)的關(guān)系可得：a₃=

a2+a4

2

，a6=

a5+a7

2

，由此可得：a3+a6 =

a2+a4

2

+

a5+a7

2

=

a2+a4+a5+a7

2

，將a₂+a₄+a₅+a₇=10，代入即可求得a₃+a₆的值；
（2）要求這個(gè)等差數(shù)列的總和，可以根據(jù)公式S_n=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×（項(xiàng)數(shù)÷2）即可計(jì)算得出；
利用a₂=5，a₁₀=29，代入數(shù)據(jù)可以根據(jù)公差d=

a10-a2

10-2

=

29-5

8

=3；由此即可求得首項(xiàng)a₁和末項(xiàng)a₂₀的值；由此代入公式即可解決問題．

解答：解：（1）根據(jù)題干可得：a₃=

a2+a4

2

，a6=

a5+a7

2

，
由此可得：a3+a6 =

a2+a4

2

+

a5+a7

2

=

a2+a4+a5+a7

2

，
將a₂+a₄+a₅+a₇=10，代入上式可得：
a₃+a₆=

10

2

=5，
答：a₃+a₆的值是5．
（2）d=

a10-a2

10-2

=

29-5

8

=3，
所以首項(xiàng)a₁=5-3=2，
a₂₀=2+（20-1）×3=59，
所以a₁+a₂+…+a₂₀的值為：
（2+59）×（20÷2），
=61×10，
=610，
答：a₁+a₂+…+a₂₀的值是610．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等差數(shù)列中公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差；等差數(shù)列之和S_n=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×（項(xiàng)數(shù)÷2）的靈活應(yīng)用．