如圖,在一張2009×2009的方格紙上,將每個(gè)方格所在的行數(shù)和列數(shù)加起來(lái),填在這個(gè)方格中,如a=3+3=6,b=2006+4=2010,c=2+2007=2009,則填入的這2009×2009=4036081個(gè)數(shù)中,偶數(shù)比奇數(shù)
(填“多”或“少”),偶數(shù)與奇數(shù)個(gè)數(shù)的差是
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分析:通過(guò)觀察可知,每?jī)蓚€(gè)相鄰的方格,所填的數(shù)一奇一偶,將第一行的每個(gè)方格與它下面的相鄰方格配對(duì),如第一行,第一列為1+1=2,第二行第一列為1+2=3,…,由此可知,第一、二行中奇數(shù)與偶數(shù)正好一樣多.同理,前2008行中奇數(shù)與偶數(shù)一樣多.第2009行的前2008個(gè)方格也可兩兩配對(duì),每對(duì)相鄰的方格中的數(shù)一奇一偶,所以這2008格中的奇數(shù)偶數(shù)也一樣多.最后,第2009行,第2009列即最后一個(gè)方格填2009+2009=4018,為偶數(shù),所以4036081個(gè)數(shù)中,偶數(shù)恰好比奇數(shù)多1個(gè).
解答:解:通過(guò)觀察,可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:
每?jī)蓚€(gè)相鄰的方格,所填的數(shù)為一奇一偶,
由此可知,偶數(shù)行中的奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)一樣多,
如第一、二行中奇數(shù)與偶數(shù)正好一樣多.同理,前2008行中奇數(shù)與偶數(shù)一樣多.
共有2009行,
第2009行的前2008個(gè)方格中的數(shù)字奇偶性也可兩兩配對(duì),
所以這2008格中的奇數(shù)偶數(shù)也一樣多.
最后,第2009行,第2009列即最后一個(gè)方格填2009+2009=4018,為偶數(shù).
所以4036081個(gè)數(shù)中,偶數(shù)比奇數(shù)多,恰好比奇數(shù)多1個(gè).
故答案為:多,1.
點(diǎn)評(píng):通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn),每?jī)蓚€(gè)相鄰的方格,所填的數(shù)為一奇一偶的排列規(guī)律并由此得出偶數(shù)行中的奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)應(yīng)一樣多的結(jié)論是完成本題的關(guān)鍵.
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