Question

計算：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+100

=

1

99

101

．

Answer 1

分析：先把算式化成

2

1×2

+

2

2×3

+…+

2

100×101

的形式，再化成分子為1，（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

100

-

1

101

）最后去括號簡算即可．

解答：解：1+

1

1+2

+

1

1+2+3

+…+

1

1+2+3+…+100

，
=

2

1×2

+

2

2×3

+…+

2

100×101

，
=2×[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

100

-

1

101

)]，
=2(1-

1

101

)，
=1

99

101

．
故答案為：1

99

101

．

點評：靈活運用分數(shù)加法與乘法的運算定律簡便，解答時注意計算的正確性．