Question

11．1.$\stackrel{•}{5}6\stackrel{•}{9}$小數(shù)部分第50位上的數(shù)是多少？小數(shù)部分前50位的數(shù)字之和是多少？

Answer 1

分析 循環(huán)小數(shù)1.569569569…的循環(huán)節(jié)是569，說明每3位數(shù)一個循環(huán)，再求出小數(shù)部分前50位的數(shù)字里面有多少個3，就有多少個（5+6+9），再根據(jù)余數(shù)，進(jìn)一步確定余數(shù)是下一個循環(huán)的前幾個，進(jìn)而解決問題

解答 解：50÷3=16…2，
故小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是6，
（5+6+9）×16+5+6，
=20×16+5+6，
=320+11，
=331．
答：小數(shù)點后面第50位上的數(shù)字是6，這50個數(shù)字的和是331．
故答案為：6，331．

點評 此題屬于周期問題，最后的余數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，最后的余數(shù)是下一個周期的前幾個，先探索周期的變化規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律和余數(shù)解答，求出問題．