Question

18．$\frac{9}{10}$+$\frac{99}{100}$+$\frac{999}{1000}$+…+$\frac{99999999}{100000000}$，這個(gè)算式結(jié)果的整數(shù)部分是7．

Answer 1

分析 根據(jù)上式加數(shù)的特點(diǎn)，分別加上0.1，0.01，0.001，0.0001…0.00000001就等于1，所以故假設(shè)都等于1，所以算式的結(jié)果是8，再用8減去0.1，0.01，0.001…0.00000001的和，所以最后的結(jié)果是10-0.11111111，計(jì)算后可得到答案

解答 解：$\frac{9}{10}$+$\frac{99}{100}$+$\frac{999}{1000}$+…+$\frac{99999999}{100000000}$
=0.9+0.99+0.999+…+0.99999999
=（1+1+1+1+1+1+1+1+1+1）-（0.1+0.01+0.01+…+0.00000001）
=8-0.11111111
=7.88888889，
答：這個(gè)算式結(jié)果的整數(shù)部分是7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是使用湊數(shù)法，然后再在和里減去多加上的數(shù)即可．