Question

（1）填表（省略部分不填）

直線上所取的點數(shù)	示意圖	直線上的線段數(shù)
2		1
3		3
4		6
…	…	…
10	…	45

（2）學(xué)校舉行乒乓球比賽，有15名同學(xué)參加，如果每兩名同學(xué)之間都進(jìn)行一場比賽，一共要比賽多少場？
（3）象棋比賽中，每兩名選手之間都要進(jìn)行一局比賽，每局勝者得2分，負(fù)者不得分，平局兩人各得1分．現(xiàn)統(tǒng)計所有選手得分總和為420分，試確定有多少人參加比賽？

Answer 1

分析：（1）答題時首先知道線段的定義，線段：直線上兩點間的一段，有兩個端點．所以可得計數(shù)方法是：直線上有n個點時，則線段的總條數(shù)是n（n-1）÷2，由此即可解答；
（2）15名同學(xué)進(jìn)行乒乓球比賽，每2名同學(xué)之間進(jìn)行一場比賽，即進(jìn)行循環(huán)賽制，所以每個同學(xué)和其它14名同學(xué)都要進(jìn)行一場比賽，則所有同學(xué)參賽的場數(shù)為15×14=210場，由于比賽是在兩名同學(xué)之間進(jìn)行的，所以共比賽210÷2=105場．
（3）根據(jù)題干，先求出一共有幾局比賽，設(shè)有x人參加，則比賽局?jǐn)?shù)有x×（x-1）÷2次，每局比賽，無論輸贏總得分都是2分，由此即可列出方程[x×（x-1）÷2]×2=420，求出x的值即可解決問題．

解答：解：（1）根據(jù)題干分析可得：當(dāng)直線上有4個點是，線段總條數(shù)為：4×3÷2=6（條），
當(dāng)直線上有10個點時，線段總條數(shù)是：10×9÷2=45（條），

（2）15×14÷2=105（場），
答：一共要比賽105場．

（3）設(shè)有x人參加，根據(jù)題意可得方程：
[x×（x-1）÷2]×2=420，
   x（x-1）×

1

2

×2=420，
         x（x-1）=420，
因為21×20=420，所以x=21．
答：有21人參加比賽．
故答案為：（1）6；45．

點評：（1）本題考查了線段的有關(guān)知識，屬于信息給予題，讀懂題目信息，并學(xué)會計算線段的條數(shù)的方法．
（2）（3）在循環(huán)賽制中，參賽人數(shù)和比賽場數(shù)的關(guān)系為：比賽場數(shù)=參賽人數(shù)×（參賽人數(shù)-1）÷2．