Question

【題目】A、B、C、D四個(gè)小區(qū)在同一條路上，為了給小區(qū)的居民出行帶來方便準(zhǔn)備在這條路上增設(shè)一個(gè)車站，車站應(yīng)建在哪里使車站與各個(gè)小區(qū)的距離和最短，請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出方案．

Answer 1

【答案】車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），若點(diǎn)M在CD之間（可以與C、D重合），設(shè)車站為點(diǎn)M，CM+DM=CD，CA+CB=AB，最短距離和為AB+AC．

【解析】

設(shè)車站為點(diǎn)M，將M點(diǎn)分別設(shè)在線段AC、線段CD、線段BD上，再分別求出到各個(gè)小區(qū)的距離之和，比較即得．

解：車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合），理由如下：

設(shè)車站為點(diǎn)M

當(dāng)M在線段CD上時(shí)

MA+MB+MC+MD=AB+CD

當(dāng)M在線段AC上時(shí)

MA+MB+MC+MD=AB+MC+CD+MC=AB+CD+2MC

當(dāng)M在線段BD上時(shí)

MA+MB+MC+MD=AB+MD+CD+MD=AB+CD+2MD

∵AB+CD<AB+CD+2MC；AB+CD<AB+CD+2MD

∴車站在線段CD上即車站應(yīng)建在C、D之間的任意位置（可以與C、D重合）．