Question

四邊形內(nèi)有10個(gè)點(diǎn)，以四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)和這10個(gè)點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，最多能剪出多少個(gè)小三角形？

Answer 1

解：在10個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)A，連接A與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形．再在剩下的9個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)B．如果B在某個(gè)三角形中，那么連接B與B所在的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)增加2個(gè)（見左下圖）．如果B在某兩個(gè)三角形的公共邊上，那么連接B與B所在邊相對(duì)的頂點(diǎn)，此時(shí)三角形總數(shù)也是增加2個(gè)（見右下圖）．

類似地，每增加一個(gè)點(diǎn)增加2個(gè)三角形．
所以，共可剪出三角形4+2×9=22（個(gè)）．
分析：首先四邊形內(nèi)，若加入一個(gè)點(diǎn)，是4個(gè)小三角形，若再加一個(gè)，等于在其中一個(gè)三角形加一點(diǎn)，與三個(gè)頂點(diǎn)連接變成3個(gè)，減去原來(lái)一個(gè)，就是只能增加2個(gè)，以后都是這樣，當(dāng)加到10個(gè)時(shí)，加了9個(gè)2個(gè)，一共是22個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是理解在10個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)A，連接A與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)三角形，以后每增加一個(gè)點(diǎn)就增加2個(gè)三角形．