Question

一根長20米的繩子，第一次前去全長的

1

2

，第二次剪去余下的

1

3

．
（1）兩次一共剪去多少米？
（2）第三次剪去余下的

1

4

，以此類推，第九次剪去最后余下的

1

10

，你知道這九次一共剪去多少米嗎？

Answer 1

考點：分數(shù)四則復合應用題

專題：分數(shù)百分數(shù)應用題

分析：（1）第一次前去全長的

1

2

，則還剩下全長的1-

1

2

，又第二次剪去余下的

1

3

，根據人數(shù)乘法的意義，第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

，所以兩次共剪去了全部的

1

2

+（1-

1

2

）×

1

3

，根據分數(shù)乘法的意義，用全長乘這兩次剪去的占全長的分率，即得兩次一共剪去了多少米．
（2）由于第一次剪去了全部的

1

2

，第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

，則第三次剪去了全部的[1-

1

2

-（1-

1

2

）×

1

3

]×

1

4

=

1

12

，…，此次可以發(fā)現(xiàn)，每次剪去的占全部的分率為：

1

次數(shù)×(次數(shù)+1)

，所以這9次共剪去了全部的：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

，由此根據分數(shù)巧算公式：

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

計算即可．

解答： 解：（1）20×[

1

2

+（1-

1

2

）×

1

3

]
=20×[

1

2

+

1

2

×

1

3

]
=20×

2

3

=

40

3

（米）
答：兩次一共剪去

40

3

米．
（2）由于第一次剪去了全部的

1

2

=

1

1×2

，
第二次剪去了全部的（1-

1

2

）×

1

3

=

1

6

=

1

2×3

，
第三次剪去了全部的[1-

1

2

-（1-

1

2

）×

1

3

]×

1

4

=

1

12

=

1

3×4

，
…，
則第9次剪去了全部的：

1

9×10

所以這9次共剪去了全部的：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

20×

9

10

=18（米）
答：9次共剪了18米．

點評：通試算找出內在規(guī)律，然后通過巧算公式計算是完成本題的關鍵．