Question

4．-些圖片按下面的方式擺放．請?zhí)顚懴卤恚?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201602/148/79219760.png" style="vertical-align:middle" />

堆數(shù)	圓片數(shù)與堆數(shù)的關(guān)系	圓片數(shù)/個
第1堆
第2堆
第3堆
第4堆
第n堆

Answer 1

分析 第一堆1個○，1=$\frac{1×（1+1）}{2}$、第二堆3個○，3=$\frac{2×（2+1）}{2}$、第三堆6個○，6=$\frac{3×（3+1）}{2}$、第四堆10個○，10=$\frac{4×（4+1）}{2}$…每堆○片的個數(shù)=$\frac{堆序號×（堆序號+1）}{2}$，即第n堆○的個數(shù)是$\frac{n（n+1）}{2}$．

解答 解：些圖片按下面的方式擺放．請?zhí)顚懴卤砣缦拢?br />

堆數(shù)	圓片數(shù)與堆數(shù)的關(guān)系	圓片數(shù)/個
第1堆	○片的個數(shù)=1=$\frac{1×（1+1）}{2}$	1
第2堆	○片的個數(shù)=3=$\frac{2×（2+1）}{2}$	3
第3堆	○片的個數(shù)=6=$\frac{3×（3+1）}{2}$	6
第4堆	○片的個數(shù)=10=$\frac{4×（4+1）}{2}$	10
第n堆	○片的個數(shù)=$\frac{n（n+1）}{2}$	$\frac{n（n+1）}{2}$

點評 此題稱楊輝三角，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形．帕斯卡是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年．關(guān)鍵是找規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求圓片的個數(shù)．