Question

（2008?淮安模擬）探索題．
下圖是用型號相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪成的圖形．
1．仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)圖中鋪瓷磚的規(guī)律嗎？請用一個式子表示第n個圖形鋪瓷磚的總塊數(shù)．

（n+1）²塊

．
2．按圖中的規(guī)律一直鋪下去，那么第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為（1+2+3+…+n），請算出第20個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)是多少？
3．第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以用什么式子表示？算出第55個圖形中共有多少塊白瓷磚？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)觀察，圖中三角形瓷磚的個數(shù)分別是4、9、16…，4=2²；9=3²；16=4²；…由此即可得出第n個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為（n+1）²塊；
（2）第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為（1+2+3+…+n），當n=20時，計算得出：1+2+3+…+20的和即可解決問題；
（3）根據(jù)上述推理結(jié)果可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）（n+2）÷2，由此即可求得第55個圖形中共有的白瓷磚的塊數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)題干得出圖中三角形瓷磚的個數(shù)分別是4=2²；9=3²；16=4²；…則第n個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為（n+1）²塊；
答：則第n個圖形鋪瓷磚的正總塊數(shù)為（n+1）²塊．
（2）第n個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)可以表示為（1+2+3+…+n），
當n=20時，1+2+3+…+20=210（塊），
答：第20個圖形中黑瓷磚的塊數(shù)是210塊．
（3）由上述推理可得：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以表示為：（n+1）²-（1+2+3+…+n）=（n+1）×（n+2）÷2，當n=55時，
（n+1）×（n+2）÷2，
=（55+1）×（55+2）÷2，
=56×57÷2，
=1596（塊），
答：第n個圖形中白瓷磚的塊數(shù)可以用式子：（n+1）（n+2）÷2表示，算出第55個圖形中共有1596塊白瓷磚．
故答案為：（1）（n+1）²塊．

點評：由題干中的圖形的排列以及個數(shù)特點，得出瓷磚的排列規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵．