Question

【題目】所有不能表示為兩個(gè)合數(shù)之和的自然數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？

Answer 1

【答案】11.

【解析】

試題分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，將自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，求出最大的一個(gè)是多少即可．

解：（1）如果這個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)，則它一定小于8，

因?yàn)椴恍∮?的偶數(shù)，必定存在4+（x﹣4），且兩數(shù)都是合數(shù)；

（2）如果n為質(zhì)數(shù)，則n+2是質(zhì)數(shù)，n+4，n﹣2不是質(zhì)數(shù)，

因?yàn)閚，n+2，n+4中必定有一個(gè)可以是3的倍數(shù)（n＞3時(shí)），

所以，任意一個(gè)奇數(shù)，減去4、6、8以后，至少能得到一個(gè)結(jié)果是合數(shù)，

即（n＞3，取5，5+8=13）以后的奇數(shù)都能分為兩個(gè)合數(shù)；

（3）因?yàn)?3=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，

所以不能寫(xiě)成兩個(gè)合數(shù)之和的最大的自然數(shù)是11．

答：最大的一個(gè)是11．