在學習了長方形的周長和面積后，小明興奮地告訴老師和同學們：“我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，‘長方形的面積隨著周長的增加而增加’．”你認為他說得對嗎？為什么？

解：假設(shè)甲長方形的長為3厘米、寬為2厘米，
乙長方形的長為5厘米，寬為1厘米，
則甲長方形的周長：（3+2）×2=10（厘米），
面積：3×2=6（平方厘米），

乙長方形的周長：（5+1）×2=12（厘米），
面積：5×1=5（平方厘米），

由此看來，長方形的周長增加了，面積卻減少了，
所以小明的說法是錯誤的．
分析：可以利用長方形的周長、面積公式，舉具體的例子，進行計算，即可判斷出小明的說法是否正確．
點評：解答此題的關(guān)鍵是：舉實例，通過計算，即可推翻題干的結(jié)論．
練習冊系列答案
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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

在學習了長方形的周長和面積后，小明興奮地告訴老師和同學們：“我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，‘長方形的面積隨著周長的增加而增加’．”你認為他說得對嗎？為什么？

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科目：小學數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：072

節(jié)省材料焊水箱

  小聰、小明、小慧、小靈、小虎5個小伙伴是同班同學，也是要好的鄰居，他們組成了課外學習小組，經(jīng)常在王大伯的指導(dǎo)下研究一些生活中的數(shù)學問題。

  一天，王大伯要用一塊長240cm、寬120cm的長方形鐵皮，焊接成一個高30cm的長方體無蓋水箱，請他們設(shè)計一個最省材料的方案。

  大家都意識到，要做到最省材料就需要想辦法增加容積，可不是一件容易的事，商量一下后，大家都認真地畫起圖來。

  性急的小虎馬上就想出了辦法，他先畫出了一個圖(如圖)，說：“從這個長方形的四個角處各切掉一個邊長為30cm的正方形，然后折起四邊，就可以得到一個高30cm的水箱啦!”

  小虎剛說完，小慧就接過話來：“這個方案肯定不理想，浪費了4個角的材料多可惜!”

  大家都想不出好的辦法，于是個個緊鎖眉頭在底下胡亂畫著，突然小聰大叫起來：“我想出辦法了，可以在一邊切出兩個正方形，然后在對面焊上，這樣做成的水箱寬60cm、高30cm，但長是210cm，而且沒有浪費材料，我想容積也一定大了�！�

  小明很快算出了剛才小虎設(shè)計的容積大約是324升，小聰?shù)姆桨?/FONT>(如圖)大約是378升，容積是大多了，而且充分地利用了材料，正當大家為小聰高興的時候，小靈冷不丁的冒出一句：“這樣的容積一定是最大的嗎?不浪費不等于最節(jié)省啊，既然高已經(jīng)確定了，我想只有底面積最大容積才最大，最充分的利用材料也就是最節(jié)省材料�！�

  經(jīng)小靈一提醒，小慧突然想到：“老師說過，周長相等時，正方形的面積最大，應(yīng)該盡量讓底面積做成正方形的�！弊詈筮�是小靈想出辦法：我們先切下兩塊長120cm、寬30cm的長方形，然后在另兩邊焊上，作為水箱的兩個側(cè)面，這樣做的水箱底恰好是一個正方形(如圖)。

  讀完上述內(nèi)容，你看懂了嗎?如果看懂了，請你試著解決下面的問題，你是否還有其他的設(shè)計方案，請你動手畫一畫，算一算：

  用一張長30厘米、寬20厘米的長方形鐵皮(如圖)做一個長方體鐵皮盒(焊接處與鐵皮厚度不計)，做成的鐵盒容積是多少立方厘米?

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