
分析:假設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)是

,根據(jù)“它的分母加1可約成

”,原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/15632.png' />,與

相等;再根據(jù)“分母加3,可約成

”,原分?jǐn)?shù)就變?yōu)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/81144.png' />,與

相等;把這兩個方程進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為是求一個未知數(shù)的方程,進(jìn)而求得分子和分母的數(shù)值,問題得解.
解答:設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)為:

,
因為

=

,所以4a+4=5b①,
因為

=

,所以2a+6=3b②,
②×2得:4a+12=6b③,
③-①得:b=8;
將b=8代入①得:4a+4=40,
4a=36,
a=9;
所以這個分?jǐn)?shù)是:

.
故答案為:

.
點評:此題屬于根據(jù)題意求原來的最簡分?jǐn)?shù)的方法:可設(shè)原來的最簡分?jǐn)?shù)為

,再根據(jù)題意寫出變化后的兩個分?jǐn)?shù),進(jìn)而轉(zhuǎn)化成求方程的解,問題即可得解.