Question

13．有18堆石子，每堆石子都是100個(gè)石子，隨意挑選17堆，從每堆中各取一個(gè)石子放到剩下那堆石子里，這稱為一次操作，以后每次操作都如這次操作一樣進(jìn)行，經(jīng)過(guò)不到40次這樣操作后，發(fā)現(xiàn)有一堆的石子70個(gè)，另有一堆的石子數(shù)在190至200之間，問(wèn)這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是多少？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意，可得每次操作，每堆石子要么減少1個(gè)，要么增加17個(gè)；用原來(lái)每堆石子的個(gè)數(shù)減去70，可得有一堆的石子的數(shù)量減少了30個(gè)；然后根據(jù)每次操作，每堆石子的數(shù)量最多減少1個(gè)，可得一共經(jīng)過(guò)了30次操作；如果這堆石子也增加過(guò)一次的話，就要減少30+17=47（個(gè)），這樣需要經(jīng)過(guò)48次操作，這與“經(jīng)過(guò)不到40次這樣操作”矛盾；最后根據(jù)經(jīng)過(guò)30次操作后，有一堆石子數(shù)在190-200之間，比原來(lái)多了90-100個(gè)，只能是增加7次，減少23次，一共增加了17×7-23=96（個(gè)）石子，所以這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個(gè)，據(jù)此解答即可．

解答 解：100-70=30（個(gè)），
因?yàn)槊看尾僮�，每堆石子的�?shù)量最多減少1個(gè)，
所以一共經(jīng)過(guò)了30次操作；
因?yàn)?90-100=90（個(gè)），200-100=100（個(gè)），
所以另一堆石子比原來(lái)多了90-100個(gè)，
經(jīng)驗(yàn)證，只能是增加7次，減少23次，
一共增加了：17×7-23=96（個(gè)），
所以這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個(gè)．
答：這堆石子的準(zhǔn)確數(shù)是196個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了通過(guò)操作實(shí)驗(yàn)探索規(guī)律問(wèn)題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出一共經(jīng)過(guò)了多少次這樣的操作．