Question

19．一份稿件，甲乙兩人合打6小時能完成$\frac{3}{5}$，如果甲單獨打完稿件的$\frac{3}{4}$和乙打完稿件的$\frac{4}{5}$所需要的時間相等，那么甲單獨打需要多少小時？乙單獨打需要多少小時？

Answer 1

分析 由甲單獨打完稿件的$\frac{3}{4}$和乙打完稿件的$\frac{4}{5}$所需要的時間相等，可知甲單獨打完稿件的時間×$\frac{3}{4}$=乙打完稿件的時間×$\frac{4}{5}$，求得甲單獨打完稿件的時間是乙打完稿件的時間的$\frac{16}{15}$，甲的工效是乙的工效的$\frac{15}{16}$，再由甲乙兩人合打6小時能完成$\frac{3}{5}$，求得甲乙工效和為$\frac{3}{5}$÷6=$\frac{1}{10}$，進一步求得甲乙工效解決問題．

解答 解：因為甲單獨打完稿件的時間×$\frac{3}{4}$=乙打完稿件的時間×$\frac{4}{5}$，
所以甲單獨打完稿件的時間是乙打完稿件的時間的$\frac{4}{5}$÷$\frac{3}{4}$=$\frac{16}{15}$，
甲的工效是乙的工效的$\frac{15}{16}$，
甲的工效：$\frac{3}{5}$÷6×$\frac{15}{15+16}$
=$\frac{1}{10}$×$\frac{15}{31}$
=$\frac{3}{62}$，
1÷$\frac{3}{62}$=20$\frac{2}{3}$（小時），
乙的工效：
$\frac{3}{5}$÷6×$\frac{16}{15+16}$
=$\frac{1}{10}$×$\frac{16}{31}$
=$\frac{8}{155}$，
1÷$\frac{8}{155}$=19$\frac{3}{8}$（小時），
答：甲單獨打需要20$\frac{2}{3}$小時，乙單獨打需要19$\frac{3}{8}$小時．

點評 掌握工作時間、工作效率、工作總量之間的關(guān)系，得出甲乙工作時間比，推出工作效率比是解決問題的關(guān)鍵．