Question

7．一個(gè)長(zhǎng)方體，高減少2cm正好成為一個(gè)正方體，表面積減少32cm²，求原長(zhǎng)方體的體積．

Answer 1

分析 根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面的面積相等．根據(jù)題意，高減少2厘米，這時(shí)表面積比原來減少了32平方厘米．表面積減少的是高為2厘米的長(zhǎng)方體的4個(gè)側(cè)面的面積．首先求出減少部分的1個(gè)側(cè)面的面積，32÷4=8平方厘米；由已知如果高減少2厘米，就成為一個(gè)正方體，說明原來長(zhǎng)方體的底面是正方形；根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式s=ab，用8÷2=4厘米，原來長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)就是4厘米．原來的高是4+2=6厘米，再根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答．

解答 解：原來長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)是：
32÷4÷2
=8÷2
=4（厘米），
原來長(zhǎng)方體的高是：
4+6=6（厘米），
原來的體積是：
4×4×6
=16×6
=96（立方厘米）；
答：原來長(zhǎng)方體的體積是96立方厘米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查長(zhǎng)方體的體積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出長(zhǎng)方體的寬和高．