Question

有12個1立方分米的立方體商品，請你為它設(shè)計一個長方體包裝箱，共有________種不同的包裝法；當(dāng)包裝箱的長是________ 分米、寬是________分米、高是________分米時，最節(jié)省包裝紙．至少需要包裝紙________平方分米（接頭處忽略不計）．

Answer 1

4    3    2    2    32
分析：根據(jù)正方體拼組長方體的方法，要確定長方體的長寬高方法是：把12寫成一個偶數(shù)乘幾的形式．12可以寫成：2×6，4×3，12×1．
（1）2×6的形式，可以拼成長寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況；
4×3的形式，可以拼成長寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
12×1的形式，可以拼成長寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（2）經(jīng)過計算分析可得：當(dāng)長寬高分別為：3分米，2分米，2分米時，最節(jié)省包裝紙，利用長方體的表面積公式即可求出包裝紙的面積．
解答：（1）1+2+1=4（種），
（2）①2×6的形式，可以拼成長寬高分別為：6分米，2分米，1分米，1種情況，
此時表面積為：（6×2+6×1+2×1）×2，
=（12+6+1）×2，
=38（平方分米），
②4×3的形式，可以拼成長寬高分別為：4分米，3分米，1分米，或3分米，2分米，2分米，2種情況；
（4×3+4×1+3×1）×2，
=（12+4+3）×2，
=38（平方分米），
（3×2+3×2+2×2）×2，
=（6+6+4）×2，
=16×2，
=32（平方分米），
③12×1的形式，可以拼成長寬高分別為：12分米，1分米，1分米，1種情況；
（12×1+12×1+1×1）×2，
=（12+12+1）×2，
=50（平方分米），
因為32＜38＜50，
所以當(dāng)包裝箱的長是3分米、寬是2分米、高是2分米時，最節(jié)省包裝紙，此時表面積為：32平方分米；
答：共有4種不同的包裝法；當(dāng)包裝箱的長是3分米、寬是2分米、高是2分米時，最節(jié)省包裝紙．至少需要包裝紙32平方分米．
故答案為：4，3，2，2，32．
點評：此題重點考查了正方體拼組長方體的方法．一般可以把正方體的個數(shù)寫成偶數(shù)乘幾的形式分開討論情況．