稱四位數(shù)
.
dcba
 是四位數(shù)
.
abcd
的反序數(shù).如 1325 是 5231 的反序數(shù),2001 是1002 的反序數(shù).問:一個四位數(shù)與它的反序數(shù)的差能等于 1008 嗎?如果能,請寫出一例;如果不能,請簡述理由.
分析:設(shè)這個四位數(shù)是abcd,它的反序數(shù)是dcba,根據(jù)題意知可:abcd-dcba=1008.因最高位的差是1,所以a>d,又因個位的差是8,所以d+10=a+8,a=d+2,按照減法繼續(xù)十位運(yùn)算可得,c-b=1,即c=b+1,繼續(xù)百位運(yùn)算可得b-c=0,即b=c.矛盾.據(jù)此解答.
解答:解:根據(jù)以上分析知:一個四位數(shù)與它的反序數(shù)的差不能等于1008.
設(shè)這個四位數(shù)是abcd,它的反序數(shù)是dcba,根據(jù)題意知可:abcd-dcba=1008.因最高位的差是1,所以a>d,又因個位的差是8,所以d+10=a+8,a=d+2,按照減法繼續(xù)十位運(yùn)算可得,c-b=1,即c=b+1,繼續(xù)百位運(yùn)算可得b-c=0,即b=c.矛盾.
點(diǎn)評:本題的關(guān)鍵是根據(jù)反序數(shù)的特點(diǎn)和減法的運(yùn)算進(jìn)行解答.
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