將一個(gè)棱長為整數(shù)的（單位：分米）長方體的6個(gè)面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長為1分米的小正方體．在這些小正方體中，6個(gè)面都沒有涂紅色的12塊，僅有兩個(gè)面涂紅色的有28塊，僅有一面涂紅色的有多少塊？原來長方體的體積是多少立方分米？

解：設(shè)把涂紅色的外層小正方體拿掉后的長方體的長、寬、高分別為分米a、b、c（a≤b≤c），
則組成這個(gè)長方體的小正方體各面都沒有涂紅色，a×b×c=12①；
僅有2面涂紅色的有28塊，即：（a+b+c）×4=28，a+b+c=7②；
12=1×1×12=1×2×6=1×3×4=2×2×3，只有當(dāng)a=b=2，c=3時(shí)，才滿足②式．
所以僅有一面涂紅色的小正方體有：（2×2+2×3+2×3）×2=32（塊）．
原來長方體的體積是：（2+2）×（2+2）×（3+2）=80（立方分米）．
答：僅有一面涂紅色的有32塊；原來長方體的體積是80立方分米．
分析：此題在解決問題時(shí)，假設(shè)把涂紅色的外層小正方體拿掉，這樣就比較好求了．
點(diǎn)評：此題在染色問題中考查了長方體和正方體的知識，是一道多種知識綜合運(yùn)用的題目，設(shè)計(jì)較精彩．
練習(xí)冊系列答案
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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)棱長為整數(shù)的（單位：分米）長方體的6個(gè)面都涂上紅色，然后把它全部切成棱長為1分米的小正方體．在這些小正方體中，6個(gè)面都沒有涂紅色的12塊，僅有兩個(gè)面涂紅色的有28塊，僅有一面涂紅色的有多少塊？原來長方體的體積是多少立方分米？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)棱長為整數(shù)（單位：分米）的長方體6個(gè)面都涂上紅色，然后把它們?nèi)壳谐衫忾L為1厘米的小正方體．在這些小正方體中，6個(gè)面都沒涂紅色的有12塊，僅有2面涂紅色的有28塊，僅有1面涂紅色的有
32
32
塊．原來長方體的體積是
80
80
立方分米．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一些棱長為1的正方體粘成一個(gè)棱長為n（n為正整數(shù)）的實(shí)心正方體，將大正方體的一個(gè)或幾個(gè)面染成紅色，然后再將大正方體拆散，發(fā)現(xiàn)有281個(gè)小正方體被染色了，那么n=
9
9
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?富陽市模擬）列式計(jì)算：
（1）把一個(gè)棱長6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的圓錐體，需要削去多少立方分米的木塊？
（2）張師傅加工一批零件，第一天完成個(gè)數(shù)與剩下個(gè)數(shù)的比是1：2．如果再加工15個(gè)，就可以完成這批零件的一半．這批零件共有多少個(gè)？
（3）一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？
（4）一輛貨車箱是一個(gè)長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個(gè)高是1.5米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？
（5）東東家有一些雞蛋，5個(gè)5的數(shù)，6個(gè)6的數(shù)，12個(gè)12的數(shù)，都多4個(gè)，已知這些雞蛋在100-130個(gè)之間．你知道東東家有多少個(gè)雞蛋嗎？
（6）一個(gè)近似圓錐形沙堆，底面周長是31.4米，高3米，一輛汽車每次能運(yùn)8立方米，幾次可以運(yùn)完？（得數(shù)保留整數(shù)）
（7）一個(gè)底面直徑是20厘米的圓柱形玻璃杯中裝有水，有一個(gè)底面半徑為5厘米的圓錐形鉛錘浸沒在水中，將鉛錘從水中取出，水面下降了1厘米．鉛錘的高是多少厘米？

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