Question

10．一座時鐘的分針與時針的長度之比為2：1，從下午3：00到下午3：30，分針的針尖走過的距離是20，分針掃過的面積為$\frac{200}{π}$，則在這段時間內(nèi)，時針的針尖走過的距離是$\frac{5}{6}$，時針掃過的面積為$\frac{25}{6π}$（本題結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析 首先根據(jù)從下午3：00到下午3：30，分針的針尖走過的距離等于以分針的長度為半徑的圓的周長的一半，求出分針的長度是多少；然后根據(jù)圓的面積=πr²（r是圓的半徑），求出以分針的長度為半徑的圓的面積的一半，即可求出分針掃過的面積為多少；最后用分針的長度除以2，求出時針的長度是多少，進(jìn)而求出時針的針尖走過的距離以及時針掃過的面積各是多少即可．

解答 解：因為從下午3：00到下午3：30，分針的針尖走過的距離是20，
所以分針的長度是$\frac{20}{π}$，
所以分針掃過的面積為：
$\frac{1}{2}π$•${（\frac{20}{π}）}^{2}$
=$\frac{π}{2}•\frac{400}{{π}^{2}}$
=$\frac{200}{π}$
因為從下午3：00到下午3：30，經(jīng)過的時間是半小時，
所以時針的針尖走過的距離占以時針的長度為半徑的圓的$\frac{1}{24}$，
因為分針的長度是$\frac{20}{π}$，
所以時針的長度是：$\frac{20}{π}×\frac{1}{2}=\frac{10}{π}$，
所以時針的針尖走過的距離是：
2π×$\frac{10}{π}$×$\frac{1}{24}$=$\frac{5}{6}$
所以時針掃過的面積是：
π•${（\frac{10}{π}）}^{2}$×$\frac{1}{24}$
=$\frac{100}{π}$×$\frac{1}{24}$
=$\frac{25}{6π}$
故答案為：$\frac{200}{π}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{25}{6π}$．

點評 此題主要考查了比的應(yīng)用，以及圓的周長和面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出時針、分針的長度各是多少．