Question

3．7除1的商用循環(huán)小數(shù)記作0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，商的小數(shù)點后面第2015位上數(shù)字是5．

Answer 1

分析 根據(jù)循環(huán)小數(shù)意義，一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個或幾個數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)．求出1÷7=0.142857142857…，循環(huán)小數(shù)的簡便記法：首先找出循環(huán)節(jié)，循環(huán)節(jié)是循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷的出現(xiàn)的數(shù)字，然后在循環(huán)節(jié)的第一位和末位數(shù)字上點上一個小圓點，據(jù)此寫出；
再根據(jù)周期問題，用2015除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，如果能整除，第2015位上的數(shù)字就是循環(huán)節(jié)的末位上的數(shù)字；如果不能整除余數(shù)是幾，就從循環(huán)節(jié)的首位開始數(shù)出幾位，該位上的數(shù)字即是所求的數(shù)字．

解答 解：1÷7=0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，循環(huán)節(jié)142857是六個數(shù)字；
2015÷6=335…5，
所以小數(shù)部分的第2015位數(shù)字是5；
故答案為：0.$\stackrel{•}{1}$4285$\stackrel{•}{7}$，5．

點評 此題主要考查循環(huán)小數(shù)的概念及意義，再根據(jù)周期問題解答．